Para os seguintes conjuntos de valores obtidos experimentalmente, calcule corretamente (com algarismos significativos) a média, a mediana, o desvio-padrão e o coeficiente de variação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos a média, a mediana, o desvio-padrão e o coeficiente de variação de um conjunto de valores obtidos experimentalmente. Estamos trabalhando com estatística descritiva, que é uma parte da matemática que ajuda a resumir e descrever conjuntos de dados. Vamos precisar entender algumas fórmulas básicas e seguir os passos certinhos para chegar às respostas.
Passo 2
Calculando a Média
A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Ela nos dá uma ideia do valor “central” dos dados.
Primeiro, vamos listar os valores que temos:
Parece que há uma pequena confusão com os números, mas vou considerar que eles são:
Somando esses valores:
Agora, contamos quantos valores temos. Aqui, temos 5 valores.
Então, a média é:
Arredondando com algarismos significativos, temos:
Passo 3
Calculando a Mediana
A mediana é o valor do meio quando os dados estão ordenados do menor para o maior. Se tiver um número ímpar de valores, é só pegar o do meio. Se for par, a gente faz a média dos dois centrais.
Primeiro, vamos ordenar os valores:
Como temos 5 valores (número ímpar), a mediana é o 3º valor:
Passo 4
Calculando o Desvio-Padrão
O desvio-padrão mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Uma fórmula simples para o desvio-padrão ($ \sigma $) é:
Onde:
- $ N $ é o número de valores
- $ x_i $ são os valores
- $ \mu $ é a média
Já temos a média ($ \mu = 50,22 $). Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
- $ (93,92363 - 50,22)^2 = (43,70363)^2 \approx 1906,54 $
- $ (75063 - 50,22)^2 = (75012,78)^2 \approx 5.627.691.889,07 $
- $ (89963 - 50,22)^2 = (89912,78)^2 \approx 8.084.494.197,89 $
- $ (85163 - 50,22)^2 = (85112,78)^2 \approx 7.24 \times 10^9 $
- $ (814 - 50,22)^2 = (763,78)^2 \approx 583.666,19 $
Somando todas essas diferenças:
Agora, dividimos pela quantidade de valores ($ N = 5 $):
Finalmente, tiramos a raiz quadrada:
Arredondando:
Passo 5
Calculando o Coeficiente de Variação
O coeficiente de variação ($ CV $) mostra a relação entre o desvio-padrão e a média, geralmente expresso em porcentagem. A fórmula é:
Usando os valores que calculamos:
Resposta
- Média: aproximadamente 50,22
- Mediana: 814
- Desvio-Padrão: aproximadamente 648.306
- Coeficiente de Variação: aproximadamente 1.291.026%