Para os seguintes conjuntos de valores obtidos experimentalmente, calcule corretamente (com algarismos significativos) a média, a mediana, o desvio-padrão e o coeficiente de variação.
93,92363,75063,89963,85163,814

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos a média, a mediana, o desvio-padrão e o coeficiente de variação de um conjunto de valores obtidos experimentalmente. Estamos trabalhando com estatística descritiva, que é uma parte da matemática que ajuda a resumir e descrever conjuntos de dados. Vamos precisar entender algumas fórmulas básicas e seguir os passos certinhos para chegar às respostas.

Passo 2

Calculando a Média
A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Ela nos dá uma ideia do valor “central” dos dados.
Primeiro, vamos listar os valores que temos:
93,92363, 75063, 89963, 85163, 814
Parece que há uma pequena confusão com os números, mas vou considerar que eles são:
93,92363, 75063, 89963, 85163, 814
Somando esses valores:
Soma = 93,92363 + 75063 + 89963 + 85163 + 814 = 251,11663
Agora, contamos quantos valores temos. Aqui, temos 5 valores.
Então, a média é:
Média = 251,116635 = 50,223326 é
Arredondando com algarismos significativos, temos:
Média approx 50,22 é

Passo 3

Calculando a Mediana
A mediana é o valor do meio quando os dados estão ordenados do menor para o maior. Se tiver um número ímpar de valores, é só pegar o do meio. Se for par, a gente faz a média dos dois centrais.
Primeiro, vamos ordenar os valores:
93,92363, 75063, 814, 85163, 89963
Como temos 5 valores (número ímpar), a mediana é o 3º valor:
Mediana = 814

Passo 4

Calculando o Desvio-Padrão
O desvio-padrão mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Uma fórmula simples para o desvio-padrão ($ \sigma $) é:
sigma
Onde:
  • $ N $ é o número de valores
  • $ x_i $ são os valores
  • $ \mu $ é a média
Já temos a média ($ \mu = 50,22 $). Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
  1. $ (93,92363 - 50,22)^2 = (43,70363)^2 \approx 1906,54 $
  2. $ (75063 - 50,22)^2 = (75012,78)^2 \approx 5.627.691.889,07 $
  3. $ (89963 - 50,22)^2 = (89912,78)^2 \approx 8.084.494.197,89 $
  4. $ (85163 - 50,22)^2 = (85112,78)^2 \approx 7.24 \times 10^9 $
  5. $ (814 - 50,22)^2 = (763,78)^2 \approx 583.666,19 $
Somando todas essas diferenças:
sigma = raiz1N sumi=1^N (xi - mu)^2
N
xi
Agora, dividimos pela quantidade de valores ($ N = 5 $):
mu
Finalmente, tiramos a raiz quadrada:
mu = 50,22
Arredondando:
(93,92363 - 50,22)^2 = (43,70363)^2 approx 1906,54 ã

Passo 5

Calculando o Coeficiente de Variação
O coeficiente de variação ($ CV $) mostra a relação entre o desvio-padrão e a média, geralmente expresso em porcentagem. A fórmula é:
CV
Usando os valores que calculamos:
CV = ( sigmamu ) times 100%

Resposta

  • Média: aproximadamente 50,22
  • Mediana: 814
  • Desvio-Padrão: aproximadamente 648.306
  • Coeficiente de Variação: aproximadamente 1.291.026%

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