Quais dos seguintes conjuntos de vetores são ortogonais em relação ao produto interno usual em
?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de vetores
em
é ortogonal em relação ao produto interno usual em
.
Passo 2
Lembramos que o produto interno usual em
de dois vetores
e
é dado por
Um conjunto de vetores é ortogonal se, para todo par distinto de vetores do conjunto, o produto interno for zero.
Passo 3
No nosso caso há apenas um par de vetores distintos:
e
. Calculamos
Como o produto interno é zero, esse par é ortogonal. Note que o vetor nulo
é ortogonal a qualquer outro vetor.
Resposta
O conjunto
é ortogonal em relação ao produto interno usual em
.