Quais dos seguintes conjuntos de vetores são ortogonais em relação ao produto interno usual em V ?
V=\mathbb{R}^{2} ;\{(0,1),(2,0)\}

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto de vetores \{(0,1),(2,0)\} em V=\mathbb{R}^2, equipado com o produto interno usual, é ortogonal. Dois vetores u e v são ortogonais se e somente se
\langle u,v\rangle = 0,
onde
\langle (x_1,x_2),(y_1,y_2)\rangle = x_1y_1 + x_2y_2.

Passo 2

Aplicamos a definição ao par (0,1) e (2,0). Calculamos
\langle (0,1),(2,0)\rangle = 0\cdot 2 + 1\cdot 0 = 0.

Passo 3

Como o produto interno entre esses dois vetores é zero, concluímos que eles são ortogonais.

Resposta

O conjunto \{(0,1),(2,0)\} é ortogonal em relação ao produto interno usual em \mathbb{R}^2.

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