Os seguintes dados foram obtidos na calibração do sinal analítico de um dado método instrumental de análise para determinação de uma espécie X em solução aquosa:
Padrão Cx(ppm) Sinal
1 2,0 0,142
2 6,0 0,391
3 10,0 0,671
4 14,0 0,925
5 18,0 1,217
Pede-se:
(a) usando o método dos mínimos quadrados, determinar a expressão analítica da curva;

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente ajustar uma reta “sinal vs concentração” usando o método dos mínimos quadrados. Isso é conteúdo de regressão linear simples: a gente vai precisar das fórmulas para o coeficiente angular S = m,Cx + b e o intercepto , que vêm dos somatórios , , e . Nosso objetivo final é uma equação do tipo
onde é o sinal e a concentração em ppm.

Passo 2

Primeiro, monta a tabelinha pra calcular os somatórios. Aqui c|c|c|c i & xi;(ppm) & yi;(sinal) & xi^2,;xi,yi hline 1 & 2,0 & 0,142 & 4,;0,284 2 & 6,0 & 0,391 & 36,;2,346 3 &10,0 & 0,671 &100,;6,710 4 &14,0 & 0,925 &196,;12,950 5 &18,0 & 1,217 &324,;21,906 hline sum &50,0 &3,346 &660,;44,196 e :
Aqui explicando rápido:
  • e .
  • e .
  • O número de pontos .

Passo 3

Agora a fórmula do coeficiente angular m = nsum xi yi ;-;sum xi,sum yi nsum xi^2 ;-;(sum xi)^2 :
m = 5cdot44,196 ;-;50cdot3,346 5cdot660 ;-;(50)^2 = 220,98 ;-;167,303300 ;-;2500 = 53,68800 approx 0,0671
Substituindo:
Explicação rápida: o numerador mede o “covariância” e o denominador a “variância” de .

Passo 4

Agora o intercepto b = sum yi ;-;m,sum xin , que é dado por
b = 3,346 ;-;0,0671cdot505 = 3,346 ;-;3,3555 = -0,0095 approx -0,0018
Substituindo:
Aqui a ideia é acharmos onde a reta cruza o eixo quando .

Resposta

A expressão analítica da curva de calibração é
boxedS = 0,0671,Cx ;-;0,0018
onde é o sinal e a concentração em ppm.

Exercícios relacionados