Os seguintes dados foram obtidos na calibração do sinal analítico de um dado método instrumental de análise para determinação de uma espécie
em solução aquosa:
Padrão |
|
Sinal |
---|---|---|
1 | 2,0 | 0,142 |
2 | 6,0 | 0,391 |
3 | 10,0 | 0,671 |
4 | 14,0 | 0,925 |
5 | 18,0 | 1,217 |
Pede-se:
(a) usando o método dos mínimos quadrados, determinar a expressão analítica da curva;
(a) usando o método dos mínimos quadrados, determinar a expressão analítica da curva;
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente ajustar uma reta “sinal vs concentração” usando o método dos mínimos quadrados. Isso é conteúdo de regressão linear simples: a gente vai precisar das fórmulas para o coeficiente angular
e o intercepto
, que vêm dos somatórios
,
,
e
. Nosso objetivo final é uma equação do tipo
onde
é o sinal e
a concentração em ppm.
Passo 2
Primeiro, monta a tabelinha pra calcular os somatórios. Aqui
e
:
Aqui explicando rápido:
-
e . -
e . - O número de pontos
.
Passo 3
Agora a fórmula do coeficiente angular
:
Substituindo:
Explicação rápida: o numerador mede o “covariância” e o denominador a “variância” de
.
Passo 4
Agora o intercepto
, que é dado por
Substituindo:
Aqui a ideia é acharmos onde a reta cruza o eixo
quando
.
Resposta
A expressão analítica da curva de calibração é
onde
é o sinal e
a concentração em ppm.