Os seguintes dados foram obtidos na calibração do sinal analítico de um dado método instrumental de análise para determinação de uma espécie em solução aquosa:
Padrão
Sinal
1
2,0
0,142
2
6,0
0,391
3
10,0
0,671
4
14,0
0,925
5
18,0
1,217
Pede-se: sabendo-se que na análise de uma solução de concentração desconhecida de foi obtida uma leitura de sinal igual a 0,710, calcular a concentração de nesta solução.
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é um conjunto de padrões onde medimos o sinal (resposta do instrumento) pra cada concentração de uma substância X em ppm. O objetivo é montar uma reta de calibração (conteúdo: regressão linear simples ou método dos mínimos quadrados) e, a partir dela, descobrir qual concentração de X dá sinal = 0,710.
O que vamos precisar:
Entender que o sinal e a concentração devem se relacionar por uma reta .
Calcular o coeficiente angular e o intercepto usando fórmula de mínimos quadrados.
Inverter a equação pra achar quando .
Passo 2
Antes de começar a conta, um pouquinho de teoria:
A gente supõe que existe uma relação linear entre concentração e sinal , ou seja
onde é a inclinação (quanto o sinal muda quando a concentração aumenta) e é o sinal quando .
2) Pelo método dos mínimos quadrados, as fórmulas são:
Aqui overline C e overline S são as médias das concentrações e dos sinais dos padrões.
Passo 3
Vamos calcular passo a passo:
Médias
$$\overline C = \frac{2+6+10+14+18}{5} = 10\quad,\quad