Os seguintes dados foram obtidos para a reação enzimática de transformação de um substrato ( S ) em produto §:
15,00
56,25
60,00
74,90
75,00
a) Calcule Vmax Km .
b) Qual seria v com
com
?
c) Qual seria v com
se a concentração da enzima fosse o dobro?
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15,00 |
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56,25 |
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60,00 |
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74,90 |
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75,00 |
b) Qual seria v com
c) Qual seria v com
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados (peguei os números da tabela do enunciado):
-
, . -
, . -
, . -
, . -
, .
O enunciado pede:
a) Calcular e
.
b) Calcular para
e para
.
c) Calcular para
se a concentração de enzima for o dobro.
a) Calcular
b) Calcular
c) Calcular
Passo 2
Apresentar a equação que vamos usar e explicar cada termo (mini-aula rápida).
A equação de Michaelis–Menten é:
onde:
-
é a velocidade inicial da reação (unidade: no nosso caso); -
é a velocidade máxima quando a enzima está saturada de substrato; -
é a concentração de substrato (em ); -
é a constante de Michaelis (a concentração de substrato na qual ); tem unidade de concentração (M).
Dica prática para estimar
e
a partir dos dados: quando
é muito grande comparado com
,
aproxima-se de
. No conjunto dado a velocidade parece atingir um platô em torno de
para
e
. Portanto uma boa estimativa inicial é
Passo 3
Encontrar
usando a mesma equação rearranjada. Podemos isolar
:
Usando um ponto onde a medida de
não está no platô extremo (para reduzir erro), por exemplo o ponto
com
.
Calcule passo a passo:
Verificação rápida (calcular
com outros pontos próximos): usando
,
,
e usando
:
Os três pontos baixos dão consistentemente
. Excelente — temos estimativa consistente.
Conclusão desta etapa:
Passo 4
Calcular as velocidades pedidas em (b) usando a fórmula de Michaelis–Menten com os parâmetros encontrados.
Fórmula (já conhecida):
Para
:
Para
:
Passo 5
Responder (c): efeito de dobrar a concentração de enzima.
Propriedade importante (mini-aula curta):
é proporcional à concentração total de enzima
.
independe de
(assumindo mesma química cinética). Logo, se a enzima dobrar,
dobra e
permanece igual.
Como antes para
tínhamos
com
. Se dobrarmos a enzima,
e:
Alternativamente, é imediato ver que dobrar
dobra
em regime não saturado — então
passa de
para
.
Resposta
a)
,;
b) Para :
. \nPara
:
.
c) Com enzima em dobro e :
.
b) Para
c) Com enzima em dobro e