Um par de fendas estreitas e paralelas separadas por
é iluminado por luz verde (
). O padrão de interferência é observado em uma tela a
de distância do plano das fendas paralelas. Calcule a distância do máximo central para a primeira região branca em ambos os lados do máximo central
Passo 1
O enunciado pede: calcular a distância do máximo central até a primeira região branca (primeira franja brilhante) em ambos os lados do máximo central, no padrão de interferência de um par de fendas. Informações fornecidas:
A pergunta quer a distância linear na tela (medida ao longo da direção perpendicular às fendas) entre o máximo central e a primeira franja brilhante de cada lado (ou seja, as posições correspondentes à ordem
).
Passo 2
Regra básica para máximos de interferência de duas fendas: os máximos ocorrem quando a diferença de caminho entre as fendas satisfaz
onde
é a separação entre as fendas,
é o ângulo medido a partir da normal ao plano das fendas até a direção do máximo,
é o comprimento de onda da luz e
é a ordem do máximo (
). Aqui a primeira franja brilhante corresponde a
.
Passo 3
Relação entre a posição
do máximo na tela (distância do ponto central na perpendicular à tela) e o ângulo
:
Para pequenos ângulos (caso típico quando
é muito maior que a separação entre fendas), podemos usar a aproximação
. Substituindo a condição de máximo obtemos a fórmula prática:
Aqui
é a distância do máximo central até o máximo de ordem
.
Passo 4
Verificação da validade da aproximação de pequeno ângulo: calculemos
para
:
Façamos a conta:
Logo
, ou seja
, que é pequeno. Assim
com erro desprezível, e a fórmula
é adequada.
Passo 5
Agora calculamos a posição da primeira franja brilhante (
):
Substituindo os valores (todos em unidades do SI):
Já calculamos a razão
. Então
Passo 6
Convertendo para milímetros e arredondando para três algarismos significativos (suficiente para dados fornecidos):
O valor é o mesmo para as duas primeiras franjas brilhantes (lado direito e lado esquerdo), pois o padrão é simétrico.
Resposta
Primeira franja brilhante (lado direito):
Primeira franja brilhante (lado esquerdo):
Primeira franja brilhante (lado esquerdo):