Para os seguintes elementos, titânio 22 Ti e níquel 28 Ni
Calcule a constante de blindagem S e a carga nuclear efetiva Z ef para este elétron.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a constante de blindagem $ S $ e a carga nuclear efetiva $ Z_{ef} $ para um elétron nos elementos titânio ( S ) e níquel ( Zef ). Vamos usar conceitos de estrutura atômica, especificamente as regras de Slater para determinar $ S $ e depois calcular $ Z_{ef} $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a constante de blindagem $ S $ e a carga nuclear efetiva $ Z_{ef} $.
  • Constante de Blindagem ($ S $): Representa o quanto os elétrons internos “blindam” o elétron externo da carga positiva do núcleo. Quanto maior $ S $, menor a atração que o elétron sente do núcleo.
  • Carga Nuclear Efetiva ($ Z_{ef} $): É a carga positiva efetiva experimentada pelo elétron externo. É calculada pela fórmula:
    S
    onde $ Z $ é o número atômico do elemento.

Passo 3

Vamos aplicar as Regras de Slater para calcular $ S $. As regras nos dão um método para estimar o valor de $ S $ baseado na configuração eletrônica do elemento.
Primeiro, precisamos saber a configuração eletrônica de cada elemento.
  • Titânio (Z = 22):
    S çãô
  • Níquel (Z = 28):
    S çãô

Passo 4

Agora, vamos aplicar as regras de Slater para cada elemento.
Regras de Slater Simplificadas:
  1. Coloque os elétrons na configuração eletrônica organizada em grupos.
  2. Para o elétron de interesse (geralmente o mais externo), calcule a contribuição de blindagem dos elétrons dos diferentes níveis.
Para simplificar, vamos considerar que estamos calculando $ S $ para um elétron na camada 4s.
Titânio ($ Z = 22 $):
  • Elétrons na mesma subnível (4s): 2 elétrons
    • Cada um contribui com 0,35 para $ S $ (exceto o próprio elétron)
    • Então, $ S_{4s} = 2 \times 0,35 = 0,70 $
  • Elétrons nos subníveis anteriores (3d e inferiores): 10 elétrons
    • Cada um contribui com 1,00 para $ S $
    • Então, $ S_{interior} = 10 \times 1,00 = 10,00 $
  • Total $ S = 0,70 + 10,00 = 10,70 $
Níquel ($ Z = 28 $):
  • Elétrons na mesma subnível (4s): 2 elétrons
    • Cada um contribui com 0,35 para $ S $ (exceto o próprio elétron)
    • Então, $ S_{4s} = 2 \times 0,35 = 0,70 $
  • Elétrons nos subníveis anteriores (3d e inferiores): 10 elétrons
    • Cada um contribui com 1,00 para $ S $
    • Então, $ S_{interior} = 10 \times 1,00 = 10,00 $
  • Total $ S = 0,70 + 10,00 = 10,70 $

Passo 5

Agora que temos $ S $, vamos calcular a carga nuclear efetiva $ Z_{ef} $ usando a fórmula:
S
Para o Titânio ($ Z = 22 $):
Zef
Para o Níquel ($ Z = 28 $):
Zef = Z - S

Resposta

A constante de blindagem $ S $ para ambos os elementos é 10,70. A carga nuclear efetiva $ Z_{ef} $ é:
  • Titânio ($ \mathrm{Ti} $): $ Z_{ef} = 11,30 $
  • Níquel ($ \mathrm{Ni} $): $ Z_{ef} = 17,30 $

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