Para os seguintes elementos, titânio
e níquel
Calcule a constante de blindagem S e a carga nuclear efetiva
para este elétron.
Calcule a constante de blindagem S e a carga nuclear efetiva
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a constante de blindagem $ S $ e a carga nuclear efetiva $ Z_{ef} $ para um elétron nos elementos titânio (
) e níquel (
). Vamos usar conceitos de estrutura atômica, especificamente as regras de Slater para determinar $ S $ e depois calcular $ Z_{ef} $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a constante de blindagem $ S $ e a carga nuclear efetiva $ Z_{ef} $.
-
Constante de Blindagem ($ S $): Representa o quanto os elétrons internos “blindam” o elétron externo da carga positiva do núcleo. Quanto maior $ S $, menor a atração que o elétron sente do núcleo.
-
Carga Nuclear Efetiva ($ Z_{ef} $): É a carga positiva efetiva experimentada pelo elétron externo. É calculada pela fórmula:onde $ Z $ é o número atômico do elemento.
Passo 3
Vamos aplicar as Regras de Slater para calcular $ S $. As regras nos dão um método para estimar o valor de $ S $ baseado na configuração eletrônica do elemento.
Primeiro, precisamos saber a configuração eletrônica de cada elemento.
-
Titânio (Z = 22):
-
Níquel (Z = 28):
Passo 4
Agora, vamos aplicar as regras de Slater para cada elemento.
Regras de Slater Simplificadas:
- Coloque os elétrons na configuração eletrônica organizada em grupos.
- Para o elétron de interesse (geralmente o mais externo), calcule a contribuição de blindagem dos elétrons dos diferentes níveis.
Para simplificar, vamos considerar que estamos calculando $ S $ para um elétron na camada 4s.
Titânio ($ Z = 22 $):
-
Elétrons na mesma subnível (4s): 2 elétrons
- Cada um contribui com 0,35 para $ S $ (exceto o próprio elétron)
- Então, $ S_{4s} = 2 \times 0,35 = 0,70 $
-
Elétrons nos subníveis anteriores (3d e inferiores): 10 elétrons
- Cada um contribui com 1,00 para $ S $
- Então, $ S_{interior} = 10 \times 1,00 = 10,00 $
-
Total $ S = 0,70 + 10,00 = 10,70 $
Níquel ($ Z = 28 $):
-
Elétrons na mesma subnível (4s): 2 elétrons
- Cada um contribui com 0,35 para $ S $ (exceto o próprio elétron)
- Então, $ S_{4s} = 2 \times 0,35 = 0,70 $
-
Elétrons nos subníveis anteriores (3d e inferiores): 10 elétrons
- Cada um contribui com 1,00 para $ S $
- Então, $ S_{interior} = 10 \times 1,00 = 10,00 $
-
Total $ S = 0,70 + 10,00 = 10,70 $
Passo 5
Agora que temos $ S $, vamos calcular a carga nuclear efetiva $ Z_{ef} $ usando a fórmula:
Para o Titânio ($ Z = 22 $):
Para o Níquel ($ Z = 28 $):
Resposta
A constante de blindagem $ S $ para ambos os elementos é 10,70. A carga nuclear efetiva $ Z_{ef} $ é:
- Titânio ($ \mathrm{Ti} $): $ Z_{ef} = 11,30 $
- Níquel ($ \mathrm{Ni} $): $ Z_{ef} = 17,30 $