Uma partícula de
move-se ao longo do eixo
com uma velocidade de
no sentido positivo. Uma força constante atuando ao longo do eixo
durante
inverte o sentido do movimento da partícula, que passa a ter uma velocidade de
. Determine o módulo da força.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula de 2,0 kg que está se mexendo ao longo do eixo x com uma velocidade inicial de 5,0 m/s na direção positiva. Depois, uma força constante atua nessa partícula por 2,0 segundos e faz com que ela mude de direção, passando a ter uma velocidade de 3,0 m/s na direção oposta. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi o módulo dessa força que fez essa mudança na velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da relação entre força, massa e aceleração, que vem da segunda lei de Newton:
Onde:
- $ F $ é a força,
- $ m $ é a massa,
- $ a $ é a aceleração.
Mas para encontrar a aceleração, precisamos entender como a velocidade mudou ao longo do tempo que a força atuou.
Passo 3
Sabemos que a aceleração é a variação da velocidade dividida pelo tempo. Ou seja:
Aqui:
- $ \Delta v $ é a mudança na velocidade,
- $ \Delta t $ é o intervalo de tempo durante o qual essa mudança ocorreu.
Passo 4
Vamos calcular a variação da velocidade ($ \Delta v $).
A velocidade inicial ($ v_i
v_f $) foi de -3,0 m/s (direção oposta, por isso o sinal negativo).
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a aceleração usando o tempo ($ \Delta t = 2,0 , s $):
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao movimento inicial, o que faz sentido já que a força inverteu a direção da partícula.
Passo 6
Finalmente, aplicamos a segunda lei de Newton para encontrar a força:
Como estamos interessados no módulo da força, ignoramos o sinal negativo.
Resposta
O módulo da força aplicada foi de
.