- Nas seguintes equações, a distância
está em metros, o tempo
está em segundos e a velocidade
em metros por segundo. Quais as unidades das constantes
e
no SI?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos achar as unidades de
e
nessas equações usando análise dimensional. A ideia é: cada termo numa equação física precisa ter a mesma unidade. A matéria aqui é Análise Dimensional e funções que exigem argumento sem dimensão (como cosseno e exponencial). A gente vai precisar lembrar que:
-
tem unidade de metro -
tem unidade de segundo -
tem unidade de metro por segundo
Passo 2
a)
- O termo
aparece somado a , então . - O termo
também tem de dar metro, ou seja
Passo 3
b)
- O fator
é puro número sem dimensão. -
tem de ter unidade de metro, então
Passo 4
c)
- Novamente o
é adimensional. - O lado esquerdo é
e tem , então - Esse resultado tem de igualar a
, então
Passo 5
d)
- A função
exige argumento sem dimensão, ou seja - E
é metro, então multiplica algo adimensional para dar metro:
Passo 6
e)
- A exponencial também quer argumento sem dimensão:
- E como o lado esquerdo é
( ), temos
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)