1. Nas seguintes equações, a distância x está em metros, o tempo t está em segundos e a velocidade v em metros por segundo. Quais as unidades das constantes C1 e C2 no SI?
    a) x=C1+C2 t
    b) x=12 C1 t^2
    c) v^2=2 C1 x
    d) x=C1 cos (C2 t)
    e) v=C1 e^-C2 t

Passo 1

Beleza, vamos achar as unidades de e nessas equações usando análise dimensional. A ideia é: cada termo numa equação física precisa ter a mesma unidade. A matéria aqui é Análise Dimensional e funções que exigem argumento sem dimensão (como cosseno e exponencial). A gente vai precisar lembrar que:
  • tem unidade de metro
  • tem unidade de segundo
  • tem unidade de metro por segundo

Passo 2

a) [C2],[t] = [m] Longrightarrow [C2]=[m][s] = [m/s]
  1. O termo aparece somado a , então .
  2. O termo também tem de dar metro, ou seja

Passo 3

b) [C1],[t]^2 = [m] Longrightarrow [C1] = [m][s]^2 = [m/s^2]
  1. O fator é puro número sem dimensão.
  2. tem de ter unidade de metro, então

Passo 4

c) [v^2] = l[tfracmsr]^2 = m^2s^2
  1. Novamente o [C1],[m] = m^2s^2 Longrightarrow [C1] = ms^2 = [m/s^2] é adimensional.
  2. O lado esquerdo é e tem , então
  3. Esse resultado tem de igualar a , então

Passo 5

d) [C2],[t] = 1 Longrightarrow [C2] = 1[s] = [s^-1]
  1. A função [C1] = [x] = [m] exige argumento sem dimensão, ou seja
  2. E é metro, então multiplica algo adimensional para dar metro:

Passo 6

e) [C2],[t] = 1 Longrightarrow [C2] = [s^-1]
  1. A exponencial também quer argumento sem dimensão: [C1] = [v] = [m/s]
  2. E como o lado esquerdo é ( ), temos

Resposta

a)
b)
c)
d)
e)

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