Nos seguintes exercícios, calcule (caso existe) o límite:
, onde
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações dadas:
- Para .
- Para
, vale . - A pergunta é: qual é
— isto é, o limite quando se aproxima de vindo de ambos os lados.]
Passo 2
Primeiro lembrete didático: para funções definidas por partes, o jeito seguro de calcular
é olhar os limites laterais. Definições úteis (intuitivas):
-
é o valor a que tende quando se aproxima de pela esquerda (valores negativos). -
é o valor a que tende quando se aproxima de pela direita (valores positivos).
Regra prática: o limiteexiste e é igual a um número se, e somente se,
Passo 3
Calcule o limite pela esquerda
.
- Para
temos sempre , uma constante. - Quando uma função é constante num intervalo à esquerda de
, ao aproximar-se de pela esquerda o valor continua sendo .
Portanto
Passo 4
Calcule o limite pela direita
.
- Para
temos , que é uma função linear (polinomial de grau 1). - Funções polinomiais e lineares são contínuas onde estão definidas, logo o limite quando
é simplesmente o valor da expressão em .
Substituindona expressão obtém-se . Assim
Passo 5
Compare os limites laterais.
- Encontramos
. - Encontramos
.
Como, os limites laterais não coincidem. Pela regra do Passo 2, o limite bilateral não existe.
Passo 6
Observação extra (útil para prova): o valor da função em
é
(pois usa-se a fórmula para
). Mesmo assim o limite bilateral não existe — isso é um exemplo clássico de descontinuidade do tipo salto (jump discontinuity): ambos os limites laterais são finitos mas distintos, então há um “salto” em
.