Nos seguintes exercícios, dada a solução
da equação diferencial, encontre a um conjunto fundamental de soluções
Passo 1
A equação dada é uma EDO linear de segunda ordem:
. Já sabemos uma solução
. Para encontrar outra solução linearmente independente, vamos usar o método de redução de ordem.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão
. Dividindo tudo por
(assumindo
):
Logo,
.
Passo 3
Pelo método de redução de ordem, buscamos
. Calculamos primeiro
Então
Passo 4
O integrando fica
Integramos:
Assim
Passo 5
Podemos multiplicar por
sem perder independência, então uma segunda solução conveniente é
. O conjunto fundamental de soluções é
.
Resposta
Uma base de soluções é
.