Calcule
Apresente cada etapa da resolução.
Apresente cada etapa da resolução.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. Aqui a matéria envolve técnicas de substituição e integrais que resultam em raízes e arcoseno. Vamos usar uma mudança de variável para simplificar a raiz e depois aplicar fórmulas padrões de integração.
Passo 2
Fazemos a substituição
. Assim
e
. Além disso,
. Substituindo na integral original temos
Passo 3
Para lidar com
usamos a identidade
Isso permite escrever a integral como soma de duas:
Ou seja,
Passo 4
Agora usamos as fórmulas padrão:
-
. -
.
Com
, temos:
Simplificando,
Passo 5
Voltando à variável
, lembrando que
e que havia o fator
fora, obtemos
Fazendo as contas finais: