Calcule os limites laterais.
g) lim x 1 f(x), onde f(x)=ll4-x, x <= 1 4 x-x^2, x>1

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites laterais de uma função definida por partes em x→1. O conteúdo aqui é limite lateral e valor de função por partes, e vamos precisar aplicar cada ramo da definição conforme x se aproxima de 1 pela esquerda e pela direita.

Passo 2

Para x→1^- (pela esquerda), usamos o ramo definido para x≤1, isto é f(x)=4−x. Como esse é um polinômio simples, basta substituir x=1:
limxto1^-f(x)=limxto1^-(4-x)=4-1=3

Passo 3

Para x→1^+ (pela direita), usamos o ramo definido para x>1, isto é f(x)=4x−x^2. Novamente, substituímos x=1:
limxto1^+f(x)=limxto1^+(4x-x^2)=4cdot1-1^2=3

Passo 4

Como os limites laterais coincidem (ambos valem 3), o limite geral existe e é igual a esse valor comum.

Passo 5

Portanto, a função não apresenta salto em x=1 e o limite em x→1 é 3.

Resposta

limxto1^-f(x)=3,;limxto1^+f(x)=3 e, assim, limxto1f(x)=3.

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