Nos seguintes exercícios, encontre uma relação entre x e y e esboce o gráfico das curvas parametrizadas usando esta relação:
lx=t-1 y=t+2, t in R

Passo 1

O enunciado dá a curva parametrizada
x = t - 1, y = t + 2, tinR,
e pede (1) a relação entre x e y (equação cartesiana) e (2) o esboço do gráfico. O conteúdo é a eliminação do parâmetro para obter a equação da curva e a interpretação geométrica (reta).

Passo 2

Isolamos o parâmetro em função de x:
t = x + 1
Substituindo em y = t + 2, vem
y = (x + 1) + 2 = x + 3

Passo 3

Reconhecemos que
y = x + 3
é a equação de uma reta de coeficiente angular m=1 e ordenada na origem b=3. Como t varia em R, todos os pontos dessa reta são percorridos.

Passo 4

Para esboçar, basta traçar a reta y=x+3 e indicar a direção de t. Por exemplo:
  • Para t=0: (x,y)=(-1,2).
  • Para t=1: (x,y)=(0,3).
  • Para t=2: (x,y)=(1,4).
    Ligue esses pontos por uma linha reta com flecha apontando para cima e para a direita (direção do vetor (1,1) conforme t aumenta).

Resposta

y = x + 3,
reta de coeficiente angular 1 e intercepto 3, orientada no sentido do vetor (1,1).

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