Nos seguintes exercícios, encontre uma relação entre
e
e esboce o gráfico das curvas parametrizadas usando esta relação:
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada
e pede (1) a relação entre
e
(equação cartesiana) e (2) o esboço do gráfico. O conteúdo é a eliminação do parâmetro para obter a equação da curva e a interpretação geométrica (reta).
Passo 2
Isolamos o parâmetro em função de
:
Substituindo em
, vem
Passo 3
Reconhecemos que
é a equação de uma reta de coeficiente angular
e ordenada na origem
. Como
varia em
, todos os pontos dessa reta são percorridos.
Passo 4
Para esboçar, basta traçar a reta
e indicar a direção de
. Por exemplo:
- Para
: . - Para
: . - Para
: .
Ligue esses pontos por uma linha reta com flecha apontando para cima e para a direita (direção do vetorconforme aumenta).
Resposta
reta de coeficiente angular
e intercepto
, orientada no sentido do vetor
.