Seja
a transformação linear definida por
. Decida se
é invertível.
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
definida pelas imagens dos vetores da base canônica:
definida pelas imagens dos vetores da base canônica:
Queremos decidir se
é invertível, ou seja, se a matriz que a representa na base canônica tem determinante diferente de zero.
Passo 2
Escrevemos a matriz de
na base canônica cujas colunas são
:
Por critérios de álgebra linear,
T é invertível se, e somente se,
det A neq 0 .
Passo 3
Calculamos
det A por expansão na primeira linha:
Agora,
Logo,
Passo 4
Como
det A = 0 , a matriz de
T não é invertível. Logo,
T falha em ser bijetora e não possui inversa linear.