Nos seguintes exercícios, encontre uma relação entre x e y e esboce o gráfico das curvas parametrizadas usando esta relação:
lx=1-t y=2-t, t in R

Passo 1

O enunciado nos dá a curva parametrizada em
e pede para eliminar o parâmetro e e então esboçar o gráfico dessa curva. Vamos usar eliminação de parâmetro e identificar que se trata de uma reta.

Passo 2

Da primeira equação isolamos t:
x = 1 - t ;Longrightarrow; t = 1 - x
Substituindo em y = 2 - t temos
y = 2 - (1 - x) = 1 + x

Passo 3

Portanto a relação entre x e y é
y = x + 1
Isso descreve uma reta de inclinação 1 que intercepta o eixo y em 1. Alguns pontos notáveis obtidos pelo parâmetro são:
;t=0Rightarrow (x,y)=(1,2), t=1Rightarrow (0,1), t=-1Rightarrow (2,3)

Passo 4

Para esboçar o gráfico:
  1. Marque os pontos (0,1) e (1,2).
  2. Trace a reta que passa por eles.
  3. Como vetor diretor podemos usar l(-1,-1r) (pois ao aumentar t o ponto se desloca na direção (-1,-1)), então desenhe uma seta na reta no sentido de (1,2) para (0,1).

Resposta

y = x + 1, reta de inclinação 1 interceptando o eixo y em 1, orientada de (1,2) no sentido de (0,1).

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