Nos seguintes exercícios, encontre uma relação entre x e y e esboce o gráfico das curvas parametrizadas usando esta relação:
lx=t y=t^2, t in(-1,4)

Passo 1

O enunciado dá a curva paramétrica
x = t, y = t^2, tin(-1,4)
e pede (1) encontrar uma relação entre x e y eliminando o parâmetro, e (2) esboçar o gráfico dessa curva. O conteúdo usado é eliminação de parâmetro e esboço de curva no plano xy.

Passo 2

Como x = t, basta substituir t = x em y = t^2. Assim obtemos a relação
y = x^2

Passo 3

O parâmetro varia em tin(-1,4), logo xin(-1,4). Portanto a curva é exatamente a porção da parábola y=x^2 para x entre -1 e 4, sem incluir os pontos finais.

Passo 4

Para esboçar, desenhe a parábola padrão y=x^2 e marque com círculos abertos os pontos de extremidade:
-1,,(-1)^2=1 e l(4,4^2=16r). Trace a curva suave entre esses dois círculos.

Resposta

Relação: ;y = x^2, xin(-1,4)
O gráfico é a parte da parábola y=x^2 para -1<x<4, com círculos abertos em (-1,1) e (4,16).

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