Nos seguintes exercícios, encontre uma relação entre
e
e esboce o gráfico das curvas parametrizadas usando esta relação:
Passo 1
O enunciado dá as equações paramétricas
e pede que a gente elimine o parâmetro
para encontrar uma relação entre
e
e, em seguida, esboce o gráfico dessa curva no plano
.
Passo 2
Da segunda equação isolamos
:
Substituindo em
:
Agora é só expandir e simplificar:
Passo 3
Para entender o gráfico, completamos o quadrado em
:
Isto mostra que é uma parábola com:
- vértice em
, - eixo paralelo ao eixo
(horizontal), - concavidade para a direita.
Podemos marcar alguns pontos para esboçar:
- se
, então , ponto ; - se
, então , ponto ; - se
, então , ponto .
Ligando esses pontos em forma de “U” voltado para a direita, com vértice em
, temos o esboço da curva.
Resposta
A relação cartesiana é
O gráfico é uma parábola de vértice em
, eixo paralelo ao eixo
e concavidade para a direita.