Nos seguintes exercícios, encontre uma relação entre x e y e esboce o gráfico das curvas parametrizadas usando esta relação:
lx=sen t y=sen^2 t, t in R

Passo 1

O enunciado nos dá a curva parametrizada
x = sin t, y = sin^2 t, tinR,
e pede para encontrar uma relação entre x e y e esboçar o gráfico dessa curva.

Passo 2

Usamos a identidade trigonométrica sin^2 t = (sin t)^2. Como sin t = x, temos
y = sin^2 t = (sin t)^2 = x^2

Passo 3

Como sin t varia em [-1,1], segue que
xin[-1,1] e y = x^2in[0,1]
Ou seja, a curva é exatamente o segmento da parábola y = x^2 para x entre -1 e 1.

Passo 4

Para esboçar, basta desenhar a parábola y = x^2 e restringir ao domínio [-1,1]. Observação de orientação (opcional): conforme t varia, o ramo direito ( 0to1to0) é percorrido quando t vai de 0 a pi, e o ramo esquerdo ( 0to-1to0) quando t vai de pi a 2pi. Depois repete.

Resposta

Relação:
y = x^2, xin[-1,1]
Gráfico: segmento da parábola y=x^2 entre (-1,1) e (1,1), passando por (0,0).

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