Nos seguintes exercícios, encontre uma relação entre
e
e esboce o gráfico das curvas parametrizadas usando esta relação:
Passo 1
O enunciado nos dá a curva parametrizada
e pede para encontrar uma relação entre
e
e esboçar o gráfico dessa curva.
Passo 2
Usamos a identidade trigonométrica
. Como
, temos
Passo 3
Como
varia em
, segue que
Ou seja, a curva é exatamente o segmento da parábola
para
entre
e
.
Passo 4
Para esboçar, basta desenhar a parábola
e restringir ao domínio
. Observação de orientação (opcional): conforme
varia, o ramo direito (
) é percorrido quando
vai de
a
, e o ramo esquerdo (
) quando
vai de
a
. Depois repete.
Resposta
Relação:
Gráfico: segmento da parábola
entre
e
, passando por
.