Nos seguintes exercícios, encontre uma relação entre
e
e esboce o gráfico das curvas parametrizadas usando esta relação:
Passo 1
O enunciado dá a parametrização
e pede (a) encontrar uma relação entre
e
eliminando o parâmetro e (b) esboçar o gráfico da curva.
Passo 2
Usamos a identidade trigonométrica
Como
e
, segue-se imediatamente
Passo 3
Agora identificamos os pontos inicial e final do arco:
- Em
: . - Em
: .
Passo 4
Observando como
varia de
a
, o ponto percorre o círculo de raio 1 em torno da origem no sentido horário, cobrindo um ângulo de
rad (ou seja, 3/4 de volta), passando por
em
e por
em
.
Passo 5
Para esboçar:
- Desenhe o círculo de raio 1 centrado na origem.
- Marque os pontos
, , e . - Trace um arco de
até no sentido horário, passando pelos pontos intermediários citados. Inclua uma seta indicativa do sentido.
Resposta
A curva satisfaz
e o gráfico é o arco do círculo de raio 1 centrado na origem, que parte de
em
e vai até
em
, percorrendo 3/4 de volta no sentido horário.