Por qual dos seguintes fios passa a maior corrente?
(a) Um fio de cobre de 1 m de comprimento e 1 mm de diâmetro ligado a uma bateria de 10 V.
(b) Um fio de cobre de 0,5 m de comprimento e 0,5 mm de diâmetro ligado a uma bateria de 5 V.
© Um fio de cobre de 2 m de comprimento e 2 mm de diâmetro ligado a uma bateria de 20 V.
(d) Um fio de cobre de 1 m de comprimento e 0,5 mm de diâmetro ligado a uma bateria de 5 V.
(e) Um mesmo valor de corrente percorre os quatro fios acima.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pergunta qual dos fios listados passa a maior corrente elétrica. Estamos lidando com conceitos de corrente elétrica, resistência e Lei de Ohm. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a resistência dos fios e, com base nisso, descobrir qual fio vai ter a maior corrente passando.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que corrente elétrica (I) é a quantidade de carga que passa por um ponto em um segundo. A Lei de Ohm nos diz que a corrente é igual à tensão (V) dividida pela resistência ®:
I = VR

Passo 3

Agora, precisamos calcular a resistência ® de cada fio. A resistência de um fio depende de três coisas: o material (neste caso, todos são de cobre, então a resistividade é a mesma), o comprimento (L) e a área da seção transversal (A). A fórmula para resistência é:
R = rho LA
Onde:
  • $ \rho $ é a resistividade do material,
  • $ L $ é o comprimento do fio,
  • $ A $ é a área da seção transversal.

Passo 4

Como todos os fios são de cobre, podemos focar na relação entre comprimento e área para comparar as resistências. A área da seção transversal de um fio circular é:
A = pi (d2)^2 = pi d^24
Isso significa que a área é proporcional ao quadrado do diâmetro ($ d^2 $).

Passo 5

Substituindo a área na fórmula da resistência, temos:
R = rho Lpi d^24 = rho 4Lpi d^2
Agora, para encontrar a corrente usando a Lei de Ohm:
I = VR = V pi d^24 rho L
Como $ \rho $ e $ \pi $ são constantes para todos os fios de cobre, podemos simplificar a comparação da corrente para:
rho

Passo 6

Vamos calcular $ \frac{V d^2}{L} $ para cada opção:
  • Opção (a): $ V = 10 , V $, $ d = 1 , mm $, $ L = 1 , m $
    V d^2L
  • Opção (b): $ V = 5 , V $, $ d = 0.5 , mm $, $ L = 0.5 , m $
    V = 10 , V
  • Opção ©: $ V = 20 , V $, $ d = 2 , mm $, $ L = 2 , m $
    d = 1 , mm
  • Opção (d): $ V = 5 , V $, $ d = 0.5 , mm $, $ L = 1 , m $
    L = 1 , m

Passo 7

Comparando os resultados:
  • (a) 10
  • (b) 2.5
  • © 40
  • (d) 1.25
O maior valor é 40, que corresponde à opção ©.

Resposta

A maior corrente passa pelo fio da opção ©.

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