Dois fios cilíndricos, 1 e 2, feitos do mesmo material, possuem a mesma resistência. Se o comprimento do fio 2 for duas vezes maior do que o do fio 1, qual será a razão entre as áreas,
e
, de suas seções transversais?
(a)
(b)
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(d)
(a)
(b)
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(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois fios cilíndricos feitos do mesmo material e com a mesma resistência. O fio 2 tem o dobro do comprimento do fio 1. A pergunta é: qual é a razão entre as áreas das seções transversais $ A_1 $ e $ A_2 $ desses fios? Vamos usar conceitos de resistência elétrica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da fórmula da resistência elétrica de um fio:
Onde:
- $ R $ é a resistência,
- $ \rho $ é a resistividade do material,
- $ L $ é o comprimento do fio,
- $ A $ é a área da seção transversal.
Como os dois fios são feitos do mesmo material, a resistividade $ \rho $ é a mesma para ambos. Além disso, foi dito que as resistências $ R_1 $ e $ R_2 $ são iguais.
Passo 3
Vamos igualar as resistências dos dois fios:
Substituindo pela fórmula da resistência:
Como $ \rho $ é igual nos dois lados, podemos simplificar cancelando esse termo:
Passo 4
Sabemos que o comprimento do fio 2 é o dobro do fio 1, ou seja, $ L_2 = 2L_1 $. Vamos substituir na equação:
Agora, vamos resolver para a razão $ \frac{A_1}{A_2} $:
Resposta
A razão entre as áreas das seções transversais é $ \frac{A_{1}}{A_{2}} = 0,5 $. Alternativa ©