Para as seguintes fórmulas, responda: Seja J uma interpretação que interpreta todas as fórmulas como sendo verdadeiras. Além disso, J[P]=T. O que se pode concluir a respeito de J[Q] e J[R], em cada um dos casos?

Passo 1

O enunciado dá a fórmula proposicional (P neg Q) rightarrow neg P, informa que a interpretação J torna toda fórmula verdadeira e que J[P]=T. O que queremos é descobrir J[Q] e J[R]. Vamos usar semântica de lógica proposicional: avaliação de implicação e bicondicional.

Passo 2

Começamos avaliando (P neg Q) sabendo que J[P]=T. Pela definição de implicação, T neg Q tem o mesmo valor de neg Q.

Passo 3

A bicondicional (P neg Q) rightarrow neg P é verdadeira em J, e como J[P]=T temos neg P=F. Então o lado esquerdo também deve valer F para que a equivalência seja verdadeira. Logo neg Q=F.

Passo 4

De neg Q=F concluímos que J[Q]=T. Como a variável R não aparece na fórmula, não há restrição sobre J[R]: ela pode ser T ou F livremente.

Resposta

J[Q] = T. J[R] pode ser T ou F (sem restrição).

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