Para as seguintes fórmulas, responda: Seja
uma interpretação que interpreta todas as fórmulas como sendo verdadeiras. Além disso,
. O que se pode concluir a respeito de
e
, em cada um dos casos?
Passo 1
O enunciado dá a fórmula proposicional
, informa que a interpretação
torna toda fórmula verdadeira e que
. O que queremos é descobrir
e
. Vamos usar semântica de lógica proposicional: avaliação de implicação e bicondicional.
Passo 2
Começamos avaliando
sabendo que
. Pela definição de implicação,
tem o mesmo valor de
.
Passo 3
A bicondicional
é verdadeira em
, e como
temos
. Então o lado esquerdo também deve valer
para que a equivalência seja verdadeira. Logo
.
Passo 4
De
concluímos que
. Como a variável
não aparece na fórmula, não há restrição sobre
: ela pode ser
ou
livremente.
Resposta
J[Q] = T. J[R] pode ser T ou F (sem restrição).