Para as seguintes funções
, encontre o discriminante de
e determine se as razões são reais e diferentes, reais e iguais, ou não existem. Esboce o gráfico de
sem desenhar mais de quatro pontos.
Passo 1
O enunciado pede para achar o discriminante da equação quadrática e classificar as raízes de f(x)=3x²+πx+4, além de esboçar o gráfico sem desenhar mais de quatro pontos. Vamos usar teoria de equação do 2º grau (discriminante e vértice de parábola).
Passo 2
Para uma função quadrática ax²+bx+c, o discriminante é dado por
Aqui a=3, b=π e c=4. Então
Passo 3
Como
, temos
. Com isso não existem raízes reais (elas são complexas conjugadas).
Passo 4
A parábola tem coeficiente a=3>0 (concavidade para cima). O vértice fica em
e
. Para o esboço usamos até quatro pontos: o vértice
, mais por exemplo
e
.
Passo 5
Descrevendo o esboço: traça-se a parábola com mínimo no vértice e passando pelos pontos indicados, sempre acima de y=0 já que não corta o eixo x.