Para as seguintes funções f, encontre o discriminante de f(x)=0 e determine se as razões são reais e diferentes, reais e iguais, ou não existem. Esboce o gráfico de f(x) sem desenhar mais de quatro pontos.
f(x)=3 x^2+pi x+4

Passo 1

O enunciado pede para achar o discriminante da equação quadrática e classificar as raízes de f(x)=3x²+πx+4, além de esboçar o gráfico sem desenhar mais de quatro pontos. Vamos usar teoria de equação do 2º grau (discriminante e vértice de parábola).

Passo 2

Para uma função quadrática ax²+bx+c, o discriminante é dado por De Aqui a=3, b=π e c=4. Então
De

Passo 3

Como pi^2approx9,87<48, temos De. Com isso não existem raízes reais (elas são complexas conjugadas).

Passo 4

A parábola tem coeficiente a=3>0 (concavidade para cima). O vértice fica em xv=-tfracb2a=-tfracpi6 e yv=f(xv)=4-tfracpi^212. Para o esboço usamos até quatro pontos: o vértice ( -tfracpi6,4-tfracpi^212), mais por exemplo (0,4) e (1,7+pi).

Passo 5

Descrevendo o esboço: traça-se a parábola com mínimo no vértice e passando pelos pontos indicados, sempre acima de y=0 já que não corta o eixo x.

Resposta

De, não há raízes reais. O gráfico é uma parábola com concavidade para cima, vértice em l(-tfracpi6,4-tfracpi^212r) e passa por (0,4) e (1,7+pi).

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