Para as seguintes funções
, encontre o discriminante de
e determine se as razões são reais e diferentes, reais e iguais, ou não existem. Esboce o gráfico de
sem desenhar mais de quatro pontos.
Passo 1
Na função quadrática
, queremos encontrar o discriminante, a natureza das raízes e esboçar o gráfico. Vamos usar a fórmula do discriminante
, a fórmula de Bhaskara e a fórmula do vértice.
Passo 2
Identificamos os coeficientes:
,
e
. Calculando o discriminante:
Passo 3
Como
, a equação
tem duas raízes reais e distintas. Aplicando Bhaskara:
Ou seja,
Passo 4
Para esboçar o gráfico, calculamos o vértice. A abscissa é
. Substituindo em
:
Podemos também usar o ponto
Passo 5
Com os quatro pontos — raízes
, vértice
e intercepto em
— e sabendo que
, traçamos uma parábola voltada para cima que passa por esses pontos.
Resposta
Δ = 1; raízes reais e diferentes (x₁ = (√2+1)/2, x₂ = (√2−1)/2); gráfico: parábola voltada para cima com vértice em (√2/2, −1/4).