Para as seguintes funções f, encontre o discriminante de f(x)=0 e determine se as razões são reais e diferentes, reais e iguais, ou não existem. Esboce o gráfico de f(x) sem desenhar mais de quatro pontos.
f(x)=7 x^2-5 x-2

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função quadrática f(x)=7x^2-5x-2. O conteúdo é equação de 2º grau e vamos precisar do discriminante D=b^2-4ac, da fórmula de Bhaskara para as raízes e da fórmula do vértice para esboçar o gráfico.

Passo 2

Aplicar a fórmula do discriminante: D = b^2 - 4ac, onde a=7, b=-5 e c=-2.
Calcular D: D = (-5)^2 - 4cdot7cdot(-2) = 25 + 56 = 81. Como D>0, existem duas raízes reais e distintas.

Passo 3

Determinar as raízes pela fórmula de Bhaskara: x = -bpmraizD2a = 5pm914. Assim x1=1 e x2=-tfrac27.

Passo 4

Calcular o vértice: xv=-tfracb2a=tfrac514, e yv=f(5/14)= -tfrac8128. Logo o vértice é V(5/14,-81/28).

Passo 5

Esboçar a parábola: como a>0 ela é voltada para cima. Usamos até quatro pontos-chave: intercepto em (0,-2), raízes em (1,0) e (-2/7,0), e vértice em (5/14,-81/28).

Resposta

O discriminante é D=81, logo há duas raízes reais e distintas: x1=1 e x2=-tfrac27. O gráfico é uma parábola ascendente com vértice em (tfrac514,-tfrac8128) e interceptos em (1,0), (-2/7,0) e (0,-2).

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