Para as seguintes funções
, encontre o discriminante de
e determine se as razões são reais e diferentes, reais e iguais, ou não existem. Esboce o gráfico de
sem desenhar mais de quatro pontos.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função quadrática
. O conteúdo é equação de 2º grau e vamos precisar do discriminante
, da fórmula de Bhaskara para as raízes e da fórmula do vértice para esboçar o gráfico.
Passo 2
Aplicar a fórmula do discriminante:
, onde
,
e
.
Calcular :
. Como
, existem duas raízes reais e distintas.
Calcular
Passo 3
Determinar as raízes pela fórmula de Bhaskara:
. Assim
e
.
Passo 4
Calcular o vértice:
, e
. Logo o vértice é
.
Passo 5
Esboçar a parábola: como
ela é voltada para cima. Usamos até quatro pontos-chave: intercepto em
, raízes em
e
, e vértice em
.
Resposta
O discriminante é
, logo há duas raízes reais e distintas:
e
. O gráfico é uma parábola ascendente com vértice em
e interceptos em
,
e
.