Para as seguintes funções
, encontre o discriminante de
e determine se as razões são reais e diferentes, reais e iguais, ou não existem. Esboce o gráfico de
sem desenhar mais de quatro pontos.
Passo 1
A função dada é f(x)=4x^{2}−x−5. O conteúdo aqui é equação quadrática: vamos precisar dos coeficientes a, b e c para calcular o discriminante e, depois, decidir se as raízes são reais ou não. Também vamos esboçar o gráfico usando alguns pontos-chave.
Passo 2
Para calcular o discriminante usamos a fórmula
. Identificando em f(x)=4x^{2}−x−5 temos:
,
e
.
Substituindo na fórmula do discriminante:
Substituindo na fórmula do discriminante:
Passo 3
Como
, concluímos que a equação f(x)=0 tem duas raízes reais e distintas.
Passo 4
Para esboçar o gráfico, encontramos as raízes explicitamente:
isto é,
Passo 5
Escolhemos quatro pontos: as raízes (−1,0) e (5/4,0), o vértice (1/8,−5{,}0625) e o ponto de interceptação y em x=0, que é (0,−5). Agora basta desenhar uma parábola que abra para cima passando por esses pontos.
Resposta
Δ=81, logo as raízes são reais e diferentes.