Para as seguintes funções
, decomponha-a como compostas de funções mais simples
Passo 1
O enunciado pede para decompor a função
como composta de funções mais simples.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A função é
. - Não há outras restrições (domínio implícito é todo
para esta expressão).
Passo 2
O que significa “decompor como composta de funções”? Vou explicar devagar: se temos duas funções
e
, o composto
é a função que aplica primeiro
e depois
. Ou seja,
. Cada uma dessas letras (
) representa uma função mais simples. Na prova você normalmente identifica uma expressão interna (o que acontece primeiro) e uma externa (o que acontece depois) e as escreve como funções separadas.
Passo 3
Olhe para
e identifique as operações em camadas (de dentro para fora):
- Dentro:
— soma de com . - Depois: aplicação do exponencial:
. - Por fim: multiplicar o resultado por
.
Essas três camadas sugerem uma decomposição em três funções que se compõem em cadeia.
Passo 4
Defina funções para cada camada. Uma escolha natural é:
Aqui explique o que é cada variável:
- Em
, a variável independente é . - Em
, a variável intermediária é (que receberá ). - Em
, a variável final é (que receberá ).
Agora verifique a composição passo a passo:
Portanto a composição
retorna exatamente
.
Passo 5
Mostre outra decomposição igualmente válida, mais curta: agrupe as duas últimas operações. Defina
Então
Ambas as decomposições são corretas; uma tem três funções (mais “fina”), a outra tem duas (mais “grossa”).
Passo 6
Dicas práticas para a prova (como fazer rápido):
- Procure a operação que está mais “por dentro” (aquela que você faria primeiro ao avaliar a expressão) — ela vira a função interna.
- Cada operação externa vira outra função. Exemplos de operações externas: aplicar
, tirar raiz, elevar ao quadrado, multiplicar por constante, somar constante, etc. - Se pedirem várias formas de decompor, dê uma com o máximo de camadas (cada operação separada) e outra mais compacta (agrupar operações).
Passo 7
Exemplo rápido extra para treinar: decomponha
.
- Interna:
. - Externa:
.
Verificação:.