Por que as seguintes funções de onda não são fisicamente possíveis para todos os valores de x? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pergunta por que a função de onda
não é fisicamente possível para todos os valores de
. Vamos usar conceitos de mecânica quântica, especificamente sobre funções de onda físicas. Precisamos entender propriedades como a normalização e o comportamento da função para diferentes valores de
.
Passo 2
Primeiro, lembra que uma função de onda
deve ser normalizável. Isso significa que a integral do módulo ao quadrado da função de onda em todo o espaço deve ser finita:
Vamos verificar se isso é possível para
.
Passo 3
A função tangente,
, tem assíntotas verticais onde ela não está definida. Especificamente, em
, onde
é inteiro. Nesses pontos,
tende para
ou
, o que significa que a função de onda também se torna infinita nesses valores de
.
Passo 4
Além disso, mesmo se considerarmos um intervalo onde
é definida, como entre
e
, a integral de
nesse intervalo também diverge. Isso significa que não conseguimos normalizar a função de onda, já que a integral seria infinita.
Passo 5
Outro ponto importante é que a função de onda deve ser finita em todos os pontos e suave (diferenciável) em todo o espaço. A presença das assíntotas na tangente faz com que
não atenda a esses critérios, tornando-a não física.
Resposta
A função de onda
não é fisicamente possível para todos os valores de
porque apresenta assíntotas onde se torna infinita, impossibilitando a normalização da função e violando os requisitos de ser finita e bem comportada em todo o espaço.