Por que as seguintes funções de onda não são fisicamente possíveis para todos os valores de x? Explique.
psi(x)=Atg(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pergunta por que a função de onda psi(x) = A,tan(x) não é fisicamente possível para todos os valores de x. Vamos usar conceitos de mecânica quântica, especificamente sobre funções de onda físicas. Precisamos entender propriedades como a normalização e o comportamento da função para diferentes valores de x.

Passo 2

Primeiro, lembra que uma função de onda psi(x) deve ser normalizável. Isso significa que a integral do módulo ao quadrado da função de onda em todo o espaço deve ser finita:
integral-infty^+infty |psi(x)|^2 , dx < infty
Vamos verificar se isso é possível para psi(x) = A,tan(x).

Passo 3

A função tangente, tan(x), tem assíntotas verticais onde ela não está definida. Especificamente, em x = pi2 + kpi, onde k é inteiro. Nesses pontos, tan(x) tende para infty ou -infty, o que significa que a função de onda também se torna infinita nesses valores de x.

Passo 4

Além disso, mesmo se considerarmos um intervalo onde tan(x) é definida, como entre -pi2 e pi2, a integral de |tan(x)|^2 nesse intervalo também diverge. Isso significa que não conseguimos normalizar a função de onda, já que a integral seria infinita.

Passo 5

Outro ponto importante é que a função de onda deve ser finita em todos os pontos e suave (diferenciável) em todo o espaço. A presença das assíntotas na tangente faz com que psi(x) = A,tan(x) não atenda a esses critérios, tornando-a não física.

Resposta

A função de onda psi(x) = A,tan(x) não é fisicamente possível para todos os valores de x porque apresenta assíntotas onde se torna infinita, impossibilitando a normalização da função e violando os requisitos de ser finita e bem comportada em todo o espaço.

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