No tempo t=0 uma partícula é representada pela função de onda
Faça um esboço do gráfico de Psi(x, 0)=lll Axa & se & 0 <= x <= a Ab-xb-a & se & ab .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente fazer um esboço do gráfico da função de onda Psi(x, 0) que é definida de forma diferente em três intervalos de x. Vamos usar conceitos de funções por partes e gráficos de funções lineares pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada parte da função. A função está definida assim:
Psi(x, 0) = lll Axa & se & 0 <= x <= a Ab-xb-a & se & a < x <= b 0 & se & x < 0 ou x > b
Isso significa que a função tem três partes:
  1. De 0 a a, a função cresce linearmente.
  2. De a a b, a função decresce linearmente.
  3. Fora desses intervalos, a função é zero.

Passo 3

Vamos analisar cada intervalo:
  1. De 0 a a: A função é Axa. É uma reta que começa em (0, 0) e vai até (a, A).
  2. De a a b: A função é Ab - xb - a. É uma reta que começa em (a, A) e vai até (b, 0).
  3. Fora de 0 a b: A função é zero, ou seja, está no eixo x.

Passo 4

Agora, vamos plotar os pontos chave:
  • Em x = 0, Psi(0, 0) = 0.
  • Em x = a, Psi(a, 0) = A.
  • Em x = b, Psi(b, 0) = 0.
Entre esses pontos, a função é uma linha reta crescente de 0 a a e uma linha reta decrescente de a a b.

Passo 5

Juntando tudo, o gráfico vai ter a seguinte forma:
  • Uma linha reta que começa na origem (0, 0) e sobe até (a, A).
  • Depois, uma linha reta que desce de (a, A) até (b, 0).
  • Fora desse intervalo, a função permanece no eixo x, ou seja, Psi(x, 0) = 0.

Resposta

O esboço do gráfico de Psi(x, 0) consiste em uma função triangular que começa em (0, 0), sobe linearmente até (a, A), desce linearmente até (b, 0) e é zero para x < 0 e x > b.

Exercícios relacionados