No tempo uma partícula é representada pela função de onda
Faça um esboço do gráfico de .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente fazer um esboço do gráfico da função de onda que é definida de forma diferente em três intervalos de . Vamos usar conceitos de funções por partes e gráficos de funções lineares pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada parte da função. A função está definida assim:
Isso significa que a função tem três partes:
De 0 a a, a função cresce linearmente.
De a a b, a função decresce linearmente.
Fora desses intervalos, a função é zero.
Passo 3
Vamos analisar cada intervalo:
De 0 a a: A função é Axa. É uma reta que começa em (0, 0) e vai até (a, A).
De a a b: A função é Ab - xb - a. É uma reta que começa em (a, A) e vai até (b, 0).
Fora de 0 a b: A função é zero, ou seja, está no eixo x.
Passo 4
Agora, vamos plotar os pontos chave:
Em x = 0, Psi(0, 0) = 0.
Em x = a, Psi(a, 0) = A.
Em x = b, Psi(b, 0) = 0.
Entre esses pontos, a função é uma linha reta crescente de 0 a a e uma linha reta decrescente de a a b.
Passo 5
Juntando tudo, o gráfico vai ter a seguinte forma:
Uma linha reta que começa na origem (0, 0) e sobe até (a, A).
Depois, uma linha reta que desce de (a, A) até (b, 0).
Fora desse intervalo, a função permanece no eixo x, ou seja, Psi(x, 0) = 0.
Resposta
O esboço do gráfico de Psi(x, 0) consiste em uma função triangular que começa em (0, 0), sobe linearmente até (a, A), desce linearmente até (b, 0) e é zero para x < 0 e x > b.