As seguintes funções são pares, ímpares, ou nem pares nem ímpares?

Passo 1

O enunciado pede para classificar as funções dadas em pares, ímpares ou nem pares nem ímpares. O conteúdo é determine simetria de funções usando as definições de função par (f(−x)=f(x)) e ímpar (f(−x)=−f(x)), lembrando que domínio simétrico é necessário para par ou ímpar.

Passo 2

Função é par se satisfaz f(-x)=f(x) para todo x do domínio simétrico. É ímpar se satisfaça f(-x)=-f(x). Se nenhuma das igualdades valer ou o domínio não for simétrico, é nem par nem ímpar.

Passo 3

Analise de f(x)=|x|. Temos f(-x)=| -x|=|x|=f(x). Logo é função par.

Passo 4

Analise de f(x)=x^2,sin(nx). Calculando f(-x)=(-x)^2,sin(n(-x))=x^2(-sin(nx))=-x^2,sin(nx)=-f(x). Logo é função ímpar.

Passo 5

Analise de f(x)=x + x^2. Temos f(-x)= -x + x^2, que não coincide nem com f(x)=x+x^2 nem com -f(x)= -x - x^2. Logo é nem par nem ímpar.

Passo 6

Analise de f(x)=e^-|x|. Como f(-x)=e^-| -x|=e^-|x|=f(x), é função par.

Passo 7

Analise de x>0. O domínio é , que não é simétrico em relação a zero. Por isso não se enquadra como par nem como ímpar.

Passo 8

Analise de f(x)=xcosh x. Calculando f(-x)=(-x)cosh(-x)= -xcosh x=-f(x), logo é função ímpar.

Resposta

|x|: par; x^2 sen(nx): ímpar; x + x^2: nem par nem ímpar; e^{-|x|}: par; ln x: nem par nem ímpar; x cosh x: ímpar.

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