As seguintes funções são pares, ímpares, ou nem pares nem ímpares?
Passo 1
O enunciado pede para classificar as funções dadas em pares, ímpares ou nem pares nem ímpares. O conteúdo é determine simetria de funções usando as definições de função par (f(−x)=f(x)) e ímpar (f(−x)=−f(x)), lembrando que domínio simétrico é necessário para par ou ímpar.
Passo 2
Função é par se satisfaz
para todo
do domínio simétrico. É ímpar se satisfaça
. Se nenhuma das igualdades valer ou o domínio não for simétrico, é nem par nem ímpar.
Passo 3
Analise de
. Temos
. Logo é função par.
Passo 4
Analise de
. Calculando
. Logo é função ímpar.
Passo 5
Analise de
. Temos
, que não coincide nem com
nem com
. Logo é nem par nem ímpar.
Passo 6
Analise de
. Como
, é função par.
Passo 7
Analise de
. O domínio é
, que não é simétrico em relação a zero. Por isso não se enquadra como par nem como ímpar.
Passo 8
Analise de
. Calculando
, logo é função ímpar.
Resposta
|x|: par; x^2 sen(nx): ímpar; x + x^2: nem par nem ímpar; e^{-|x|}: par; ln x: nem par nem ímpar; x cosh x: ímpar.