Usando uma série de potências adequada, aproxime cada integral dada abaixo com 4 casas decimais:
Passo 1
O enunciado pede para aproximar com 4 casas decimais a integral
. O conteúdo envolve série de potências de
e integração termo a termo, e vamos usar isso para obter uma série convergente para o integral.
Passo 2
Sabemos que a série de potências de
é
Passo 3
Fazendo
, temos
Passo 4
Agora integramos termo a termo de
a
:
Passo 5
Logo
Passo 6
Vamos calcular os primeiros termos numericamente:
k=0:
k=0:
k=1:
k=2:
k=3:
Passo 7
Somando até
já temos uma aproximação com erro menor que
, garantindo quatro casas decimais corretas. A soma parcial é
Passo 8
Arredondando para quatro casas decimais (casa dos
) obtemos 0{,}0413.
Resposta
0,0413