As seguintes informações sobre um sistema LIT são conhecidas: I- O sistema é causal; IIQuando a entrada é
a transformada
da saída é
.
a. Determine a transformada z de
.
Resposta:
b. Quais são as possíveis escolhas para a RC de
?
Resposta:
c. Quais são as possíveis escolhas para a resposta ao impulso do sistema?
Resposta:
a. Determine a transformada z de
b. Quais são as possíveis escolhas para a RC de
c. Quais são as possíveis escolhas para a resposta ao impulso do sistema?
Passo 1
O enunciado dá um sistema LTI causal e, para a entrada
a saída tem transformada
Precisamos:
• (a) achar e sua ROC;
• (b) possíveis ROCs de ;
• (c) resposta ao impulso .
• (a) achar
• (b) possíveis ROCs de
• (c) resposta ao impulso
Passo 2
Calcular
onde
Passo 3
Somando:
A ROC é a interseção de
e
, ou seja
Passo 4
Como o sistema é causal, a ROC de
é a interseção da ROC de
e da ROC de
. Mas
Esse
não traz restrição extra (é polinomial em
), então a ROC de
continua
.
Por fim,
Por fim,
Resposta
(a)
(b) possíveis ROCs de :
(c)
(b) possíveis ROCs de
(c)