Suponha que
seja um sinal de tempo contínuo periódico com período de 1 ms . A série de Fourier desse sinal é dada por (coeficientes
para
).
O sinal
é amostrado com um período
, gerando a sequência
a.
é periódica? Se sim, qual o período? Resposta: sim, periódica com período
.
b. A taxa de amostragem está acima da taxa de Nyquist? Não, e portanto haverá distorção por aliasing.
c. Forneça os coeficientes da SFD de
em termos de
. Resposta:
b. A taxa de amostragem está acima da taxa de Nyquist? Não, e portanto haverá distorção por aliasing.
c. Forneça os coeficientes da SFD de
Passo 1
O enunciado diz que temos um sinal contínuo periódico
de período
cuja série de Fourier é
e que estamos amostrando esse sinal com período
obtendo a sequência
Vamos (1) checar se
é periódica e seu período; (2) comparar a taxa de amostragem com a de Nyquist; (3) expressar os coeficientes da série de Fourier discreta (SFD) de
em função de
.
Passo 2
Para ver se
é periódica, procuramos o menor inteiro positivo
tal que
Isso significa
Como
tem período
s, basta ter
Logo
Portanto
é periódica com período
.
Passo 3
A taxa de amostragem é
Os harmônicos de
vão até
A taxa de Nyquist seria
Como
, a amostragem está abaixo da taxa de Nyquist e ocorrerá aliasing.
Passo 4
Sabemos que
Como
é periódica de período
, ela admite expansão em SFD
Comparando as duas somas, vemos que os mesmos expoentes
reaparecem sempre com índices congruentes módulo 6. Isso leva à relação de empacotamento de coeficientes
Resposta
a) sim,
é periódica com
.
b) não, , haverá aliasing.
c)
b) não,
c)