As seguintes integrais podem ser resolvidas por integração trigonométrica (que não é o mesmo que substituição trigonométrica). Para mais detalhes, consulte a seção 7.2 do livro Cálculo, volume 1, do Stewart (tradução da 8 ^ a edição norte-americana).
integral sin ^2 x dx

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral integral sin^2x,dx. O tema é integração trigonométrica de potências, para o qual usamos identidades de ângulo duplo (fórmulas de redução de potência).

Passo 2

Aplicamos a identidade de redução de potência:
sin^2x = 1 - cos2x2

Passo 3

Substituímos na integral:
integral sin^2x,dx = integral 1 - cos2x2,dx = 12integral (1 - cos2x),dx

Passo 4

Integramos termo a termo. Sabemos que integral 1,dx = x e integral cos2x,dx = 12sin2x. Logo,
12l(x - tfrac12sin2xr) + C

Passo 5

Simplificando o fator 1/2, obtemos
x2 - sin2x4 + C

Resposta

x2 - sin2x4 + C

Exercícios relacionados