Quais das seguintes integrais são impróprias? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para identificar se
é uma integral imprópria.
O conteúdo envolvido são integrais impróprias do tipo II, ou seja, aquelas em que o integrando fica descontínuo num ponto interior ou nas extremidades do intervalo de integração.
O conteúdo envolvido são integrais impróprias do tipo II, ou seja, aquelas em que o integrando fica descontínuo num ponto interior ou nas extremidades do intervalo de integração.
Passo 2
Observe o integrando
Ele não está definido quando
, pois o denominador anula. E
pertence ao intervalo de integração
. Logo, há uma descontinuidade no interior do intervalo.
Passo 3
Para lidar com essa descontinuidade interna, definimos a integral como o limite da soma de duas integrais em torno de
:
Esse procedimento de usar limites na(s) descontinuidade(s) caracteriza uma integral imprópria.
Resposta
A integral
é imprópria, pois o integrando apresenta descontinuidade (singularidade) em
, que está no interior do intervalo de integração.