Quais das seguintes integrais são impróprias? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para identificar quais integrais são impróprias. Aqui temos apenas
O conteúdo envolvido é o conceito de integral imprópria, mais especificamente quando os limites de integração são infinitos (integral de tipo I).
Passo 2
Recordando a definição: uma integral é dita imprópria de tipo I se pelo menos um dos limites de integração for infinito. Já o tipo II ocorre quando o integrando apresenta descontinuidade em algum ponto do intervalo fechado de integração.
Passo 3
No nosso caso, a função
é contínua para todo
, mas o intervalo de integração é
, ou seja, não é limitado. Logo, trata-se de uma integral imprópria de tipo I.
Resposta
A integral
é imprópria de tipo I, pois seus limites de integração são infinitos.