Calcule a integral indefinida.
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo aqui é integração de funções racionais e a ideia central é usar uma substituição que simplifique o denominador.
Passo 2
Observamos que o denominador é
. Se fizermos
a derivada de
em relação a
traz exatamente um fator
que está no numerador.
Passo 3
Derivando
, temos
Passo 4
Substituindo na integral, obtemos
Passo 5
A integral de
é o logaritmo natural, então
Voltando à variável
, temos