Use a forma da definição com soma de Riemann para calcular a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a definição de integral como limite de soma de Riemann. Vamos dividir o intervalo em
subintervalos, montar a soma de Riemann, usar fórmulas de somatórios e, por fim, tomar o limite quando
.
Passo 2
Dividimos
em
subintervalos de largura
Escolhemos o ponto de amostragem
como o extremo direito de cada subintervalo:
Passo 3
A soma de Riemann dos valores de
nos pontos
é
Substituindo
e
, temos
então
Passo 4
Usamos as fórmulas dos somatórios:
Logo
Passo 5
Para obter a integral, tomamos o limite quando
: