Nos seguintes itens considere os escalares sobre o corpo \mathbb{R}. Determine, caso existam, os autovalores e autovetores associados de T em cada caso. Nos caso afirmativos encontre o autoespaço associado ao autovalor encontrado. T(x, y, z)=(3 x+2 y-z,-3 x-2 y+2 z,-x-y+2 z).
Passo 1
O enunciado define o operador linear T\colon\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3 por
T(x,y,z) = (3x+2y-z,\;-3x-2y+2z,\;-x-y+2z)
e pede os autovalores, os autovetores associados e, quando existirem, os autoespaços. Para isso vamos:
Representar T pela sua matriz A na base canônica de \mathbb{R}^3.
Calcular o polinômio característico \det(A-\lambda I) e achar as raízes \lambda.
Para cada \lambda resolver (A-\lambda I)v=0 e identificar os autovetores e o autoespaço correspondente.