Qual das seguintes matrizes é autoadjunta?
Escolha uma opção:
a. [cc0 & 1 -1 & 0]
b. [ll1 & 0 0 & 1]
c. Nenhuma das alternativas
d. [cc2 & 3 3 & -1]
e. [ll1 & 2 3 & 4]

Passo 1

O enunciado pede para identificar, dentre as matrizes dadas, qual é autoadjunta, ou seja, qual satisfaz
A = A^*,
onde A^* é a transposta conjugada de A. Como aqui todas as entradas são reais, isso equivale a
A = A^T,
ou seja, a matriz é simétrica.

Passo 2

Vamos verificar cada opção:
– Opção (a):
A = 0 & 1 [6pt] -1 & 0, A^T = 0 & -1 [6pt] 1 & 0
Como Aneq A^T, não é autoadjunta.]

Passo 3

– Opção (b):
A = 1 & 0 [6pt] 0 & 1, A^T = 1 & 0 [6pt] 0 & 1
Aqui A = A^T, logo é autoadjunta.]

Passo 4

– Opção (c) é “Nenhuma das alternativas”, que só vale se nenhuma matriz for autoadjunta. Mas já vimos que (b) é.

Passo 5

– Opção (d):
A = 2 & 3 [6pt] 3 & -1, A^T = 2 & 3 [6pt] 3 & -1
Também satisfaz A = A^T, logo é autoadjunta.]

Passo 6

– Opção (e):
A = 1 & 2 [6pt] 3 & 4, A^T = 1 & 3 [6pt] 2 & 4
Como 2 neq 3, não é autoadjunta.]

Resposta

As matrizes das opções (b) e (d) são autoadjuntas.

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