Qual das seguintes matrizes é autoadjunta?
Escolha uma opção:
a.
b.
[ll1 & 0 0 & 1]
c. Nenhuma das alternativas
d.
[cc2 & 3 3 & -1]
e.
[ll1 & 2 3 & 4]
a.
b.
c. Nenhuma das alternativas
d.
e.
Passo 1
O enunciado pede para identificar, dentre as matrizes dadas, qual é autoadjunta, ou seja, qual satisfaz
onde
A^* é a transposta conjugada de
A . Como aqui todas as entradas são reais, isso equivale a
ou seja, a matriz é simétrica.
Passo 2
Vamos verificar cada opção:
– Opção (a):
Como
Aneq A^T , não é autoadjunta.]
Passo 3
– Opção (b):
Aqui
A = A^T , logo é autoadjunta.]
Passo 4
– Opção (c) é “Nenhuma das alternativas”, que só vale se nenhuma matriz for autoadjunta. Mas já vimos que (b) é.
Passo 5
– Opção (d):
Também satisfaz
A = A^T , logo é autoadjunta.]
Passo 6
– Opção (e):
Como
2 neq 3 , não é autoadjunta.]
Resposta
As matrizes das opções (b) e (d) são autoadjuntas.