Seja um espaço vetorial real normado com norma . A distância entre dois vetores é definida por:
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e. Nenhuma das alternativas
Passo 1
O enunciado apresenta um espaço vetorial real normado e pergunta qual das fórmulas dadas define uma distância . O conteúdo envolvido é o de espaços métricos induzidos por norma, onde usamos as propriedades da norma para verificar os axiomas de métrica.
Passo 2
Lembramos que, em geral, a métrica canônica induzida por uma norma é
De fato, para todo :
Não-negatividade e separação: e .
Simetria: .
Desigualdade triangular:
Portanto, satisfaz todos os axiomas de distância.
Passo 3
Analisando rapidamente as outras opções:
a. falha em separar: se dá zero quando não há igualdade.
b. pode ser zero mesmo com uneq v.
c. |u|-|v| não é simétrica nem sempre não-negativa.
d. |u-v| cumpre todos os axiomas.
Logo, a resposta correta é a opção (d).