Quais das seguintes matrizes 3 \times 3 estão em forma escalonada reduzida por linhas?
\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 1 \\\\ 0 & 0 & 0 \\\\ 0 & 0 & 0\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado apresenta a matriz
A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1\\\\ 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}
e pergunta se ela está em forma escalonada reduzida por linhas. O conteúdo aqui é o conceito de forma escalonada reduzida por linhas (RREF – reduced row-echelon form).

Passo 2

Recordando as condições para que uma matriz esteja em forma escalonada reduzida por linhas:
  1. Todas as linhas nulas ficam abaixo das linhas não nulas.
  2. O primeiro elemento não nulo (pivot) de cada linha não nula vale 1.
  3. Cada pivot é o único elemento não nulo em sua coluna.
  4. Os pivots avançam estritamente para a direita quando descemos de uma linha para a seguinte linha não nula.

Passo 3

Analisando a matriz A:
  • Linha 1 não é nula e tem o primeiro não nulo em \text{coluna }3, igual a 1.
  • Linhas 2 e 3 são nulas e estão abaixo da linha não nula.
  • A coluna do pivot (coluna 3) tem zeros acima e abaixo desse 1.
  • Não há outros pivots, e não há pivots descendo para colunas mais à esquerda.
Todas as condições de RREF estão satisfeitas.

Resposta

A matriz
\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1\\\\ 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}
está em forma escalonada reduzida por linhas.

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