Quais das seguintes matrizes 3 \times 3 estão em forma escalonada reduzida por linhas?
\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 2 \\\\ 0 & 1 & 3 \\\\ 0 & 0 & 0\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para identificar quais matrizes estão em forma escalonada reduzida por linhas (RREF). Uma matriz está em RREF se, simultaneamente, valem as seguintes condições:
  1. Toda linha nula fica abaixo de qualquer linha não nula.
  2. O primeiro elemento não nulo (leading entry) de cada linha não nula é 1.
  3. Cada leading 1 aparece estritamente à direita do leading 1 da linha anterior.
  4. Em cada coluna que contém um leading 1, todos os outros elementos dessa coluna são zero.

Passo 2

Verifiquemos a matriz
\begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\[6pt] 0 & 1 & 3 \\[6pt] 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}.
  1. A única linha nula é a terceira, que está abaixo das linhas não nulas.
  2. O leading entry da primeira linha é 1 na coluna~1; o da segunda linha é 1 na coluna~2.
  3. O 1 da segunda linha está à direita do 1 da primeira linha.
  4. Nas colunas 1 e 2 (que têm leading 1), os outros elementos são todos zero.
Todas as condições estão satisfeitas, portanto a matriz está em RREF.]

Resposta

A matriz
\begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\[4pt] 0 & 1 & 3 \\[4pt] 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}
está em forma escalonada reduzida por linhas.]

Exercícios relacionados