Para os seguintes pares de aplicações, calcule as compostas
e
.
.
Passo 1
O enunciado fornece as duas aplicações
e pede para calcular as compostas
e
. Vou listar claramente o que é pedido:
- Calcular
. - Calcular
.
Passo 2
Lembrando a definição: a composta
é a função que primeiro aplica
e depois aplica
ao resultado. Em notação,
Substituindo
em
:
Passo 3
Agora substituo explicitamente
e simplifico:
É comum reescrever o radicando fatorando:
Portanto
Passo 4
Domínio de
. Explicação didática:
é uma raiz quadrada, então o argumento precisa ser não negativo. Como
é polinomial (definido em todos os reais), a condição para
entrar em
é
Usando
temos
As raízes são
. Fazendo análise de sinais (ou usando a fatoração
), conclui-se que a desigualdade vale em
Portanto o domínio de
é
.
Passo 5
Agora calculo
. Pela definição,
Substituo
:
Passo 6
Simplificação alternativa (ajuda a ver estrutura): chamo
(assim
). Então
Como
temos
. Logo
Ambas as escritas são equivalentes:
Passo 7
Domínio de
. Aqui
é polinomial (domínio
), mas
exige
. Portanto o domínio de
é o domínio de
:
ou seja
. Não há restrição extra porque, uma vez
é real e não negativa,
aceita qualquer número real.