Para os seguintes pares de aplicações, calcule as compostas
e
.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as funções compostas
e
, dadas as aplicações:
Informações dadas e pedidas:
- Funções fornecidas:
e conforme acima. - Calcular explicitamente
e . - Não há outras restrições no enunciado (assume-se domínio natural das funções).
Passo 2
Lembrete do que significa composição de funções (só para deixar claro): para duas funções
e
,
ou seja, primeiro aplica-se
a
e depois aplica-se
ao resultado
. A ordem importa:
geralmente é diferente de
.
Passo 3
Calcular
por substituição direta:
Como
para qualquer entrada
, substituímos
:
Usando a lei dos expoentes
(válida aqui pois
), obtemos
Passo 4
Calcular
por substituição direta:
Como
para qualquer entrada
, substituímos
:
Também se pode escrever
como
, então
Passo 5
Domínios e imagens (para entender onde as composições estão definidas):
- Domínio de
: todos os reais, pois a raiz cúbica é definida para números negativos e positivos. - Domínio de
: todos os reais (exponencial aceita qualquer ). - Assim, ambas as composições estão definidas para todo
. - Imagens: tanto
quanto são sempre positivas, então as imagens de ambas as compostas são .
Passo 6
Para ver que as duas compostas são realmente diferentes, um exemplo numérico simples (só para intuição):
Como
, de fato
.