O domínio da composta
é
domínio de
, tal que
domínio de
}). Para os seguintes pares, encontre o maior subconjunto de
que pode servir como domínio de
.
.
Passo 1
O enunciado dá as duas funções
e pede: "encontre o maior subconjunto de
que pode servir como domínio de
".
Também foi fornecida (na própria enunciação) a definição que usaremos: o domínio de é o conjunto
Também foi fornecida (na própria enunciação) a definição que usaremos: o domínio de
Aqui as informações relevantes que temos são apenas as expressões de
e
.
Passo 2
Determinar
.
A função é a raiz quadrada real. Para que
seja um número real, o radicando deve ser não negativo. Ou seja, precisamos de
A função
Portanto
Breve lembrete: raiz quadrada real não aceita números negativos dentro do radical porque não existe número real cujo quadrado seja negativo.
Passo 3
Determinar
.
A função é um polinômio (de grau
). Polinômios estão definidos para todo número real, pois elevar um real ao quadrado sempre produz um real. Logo
A função
Passo 4
Aplicar a definição do domínio da composta.
Pelo que a definição pede, devemos tomar todos os que pertencem a
e, além disso, verificar que
. Em símbolos:
Pelo que a definição pede, devemos tomar todos os
Passo 5
Verificar a condição
.
Como , todo valor real de entrada em
é permitido. Para
temos
, que é um número real. Assim, para todo
vale
. Não há nenhuma restrição extra imposta por
.
Como
Passo 6
Concluir o domínio da composta.
Como todos os de
produzem
que está em
, o maior subconjunto de
que pode servir como domínio de
é exatamente
.
Como todos os