Nos seguintes pares de declarações, seja
a primeira declaração e
a segunda. Indique, para cada caso, se (5.1), (5.2) ou (5.3) se aplicam.
Um número é racional; ele pode ser expresso como uma razão entre dois inteiros.
Um número é racional; ele pode ser expresso como uma razão entre dois inteiros.
Passo 1
O enunciado apresenta duas proposições:
-
: “Um número é racional.” -
: “Ele pode ser expresso como uma razão entre dois inteiros.”
O conteúdo é lógica proposicional, mais precisamente o estudo de implicações e equivalências. As três possibilidades são:
() (equivalência),
() (apenas implica ),
() (apenas implica ).
Passo 2
Verificamos primeiro se
.
Por definição, um número racional é exatamente aquele que pode ser escrito como com
e
. Logo, sempre que
for verdadeiro,
também será. Portanto
Por definição, um número racional é exatamente aquele que pode ser escrito como
Passo 3
Agora checamos
.
Se um número pode ser expresso como razão de dois inteiros, por definição ele é racional. Dessa forma, sempre que for verdadeiro,
também o será. Logo
Se um número pode ser expresso como razão de dois inteiros, por definição ele é racional. Dessa forma, sempre que
Passo 4
Como tanto
quanto
são verdadeiras, temos a equivalência lógica
ou seja, a situação (
).
Resposta
(
)