Calcule as integrais definidas.
integral1^2 1+xx^3 d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral1^21+xx^3,dx
O conteúdo aqui é integração de potências de x. Vamos usar a regra de potência
integral x^n,dx = x^n+1n+1, nneq -1

Passo 2

Para simplificar, escrevemos o integrando como soma de potências:
1+xx^3 = 1x^3 + xx^3 = x^-3+x^-2

Passo 3

Aplicamos a regra de potência a cada termo:
integral x^-3,dx = x^-2-2 = -12x^2, integral x^-2,dx = x^-1-1 = -1x
Portanto uma antiderivada é
F(x) = -12x^2 - 1x

Passo 4

Agora avaliamos F nos limites 1 e 2:
F(2) = -12cdot2^2 - 12 = -18 - 12 = -58,
F(1) = -12cdot1^2 - 1 = -12 - 1 = -32

Passo 5

A integral definida é
integral1^21+xx^3,dx = F(2) - F(1) = -58 - l(-32r) = 78

Resposta

78

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